巅峰学霸 第100节
“周教授好。”
“你就是乔喻啊，田先生非常看重你，继续努力。”
“谢谢周教授鼓励。”
“这位是蔡文远教授，主要研究代数几何跟李群的……”
“蔡教授好……”
“楚维华教授，在代数拓扑这块极高的成就……”
随着陈卓阳的介绍，会议室里气氛也逐渐熟络起来。说实话，教授们对于乔喻这个孩子还挺陌生，大家无非是看在田言真的面子上，来参加这次研讨会。
至于乔喻的想法更简单，陌生没关系，反正等会大家就都会了解他了。
而且有了陈师兄这个工具人在旁边，很快乔喻就把这次来参加研讨会的教授都认识全了。
移动黑板也在大家寒暄的时候，由工作人员推进了会议室内。
很快，距离研讨会开始只差三分钟的时候，田言真、罗伯特，跟另一个乔喻没见过的人房间一起走进了会议室。
已经重新坐回自己位置上的乔喻明显感觉到会议室内气氛突然有些凝滞……
不是乔喻敏感了，主要是大家表现得很明显。
刚刚还在小声讨论着，结果三个人走进来的时候，大家都突然不说话了。
不至于因为外国友人来了，大家就突然这么守纪律了吧？
乔喻扭头正想跟薛松表达一下他的想法，突然发现老薛正盯着刚进来的三人表情也挺奇怪的。
于是小声问道：“薛老师，你咋了？”
薛松回过头，面无表情的轻声说道：“等会你好好讲，别浪费了田导给你搭的台子！”
乔喻听懂了这句话的言下之意，便立刻将目光看向那个他还不认识的人。
对他来说很简单的推理。
田导早就明确了会邀请罗伯特教授参加这场研讨会，所以这本就是意料之中的事情，老薛再次强调别浪费了田导搭的台子，只能是这个陌生人来头很大了。
不过看起来也就是个干瘦严肃的小老头，除了有些气场，好像也没什么特别的……
好在没时间给乔喻胡思乱想了，他的导师再次担任起主持人的角色。
“非常感谢大家能来参加今天这场研讨会，尤其是感谢罗伯特教授跟张树文教授能够在百忙之中亲自前来指导我的学生乔喻在数学上的一些奇思妙想。
今天这场研讨会主要讨论的问题是关于利用完备空间、模形式理论与p-进几何等工具，研究代数曲线x上的有理点个数上界问题。好了，乔喻你可以开始发言了。”
说完，田导便坐回到了位置上，乔喻也半点不怯场，立刻站了起来。
“谢谢各位老师能来参加这次研讨会，那个，关于我一些不成熟的想法，都已经打印出来，就是大家桌面上放的那叠类似稿纸的东西。
对了，还要特别感谢罗伯特教授今天的讲座对我的启发，以及我的导师田言真教授对我的指导。正如刚刚田导说的那样，我在近期阅读了舒尔茨教授跟罗伯特教授的论文之后，突然就有了这么一个很大胆的想法。”
乔喻话音刚落，几乎所有人都拿起了桌面上的那份报告，太简陋了，刚刚大家也就提前几分钟来到会议室，忙着寒暄去了，还真没谁拿起来认真看上一眼。
倒是坐在田言真身边的张树文跟罗伯特教授已经拿起了那本简陋的册子开始翻看。
乔喻开场白讲完了之后，已经切入正题。
“我的想法就是借助彼得·舒尔茨教授搭建的完备空间理论，利用模形式理论、-进几何和量子化同调范畴，推导出代数曲线上有理点的上界表达式。
要做到这一点，首先就需要考虑曲线x的几何背景，尤其是其亏格g(x)。亏格是一个重要的拓扑不变量，表示曲线的几何复杂性。对于亏格 g>1的曲线，faltings定理告诉我们有理点数量是有限的。
但这还不够，因为我们都希望得到一个具体的上界。根据几何分析亏格越高，代数曲线的复杂性增加，这意味着有理点的数量相对减少。所以我的初步猜想是：n(x)≤c(g)。
然后我会从几个设想来论证这个结果，虽然这个结果我认为是没错的，但常数c的具体公式，我暂时还无法证明出来，但我想到了几个很有意思的方法来推导常数c的结果。
只是这些方法还没能证明，所以希望各位老师们能给我些启发。首先，我们引入模空间，设x是亏格为g的代数曲线，其模空间mg参数化了所有亏格为g的曲线。
因为模形式与模空间密切相关，所以我理解为定义在模空间上的某些函数，它们对曲线的复杂度提供几何约束。这样设模形式的等级为k，我们再假定存在一个常数a1，使得：n(x)≤c1(g，k)=a1gk^α……”
台下，会议室内所有的教授们都已经收起了之前轻松的心态，神色开始变得凝重起来。
要说唯一表情没什么变化的，大概就只有田言真跟薛松两人了。
这一点坐在最后面的陈卓阳能作证。
他对乔喻讲的内容没什么兴趣，所以将更多的注意力放到了对面导师跟那两位大牛的表情上。
很明显，田导的心态很放松，只是安静的看着乔喻在板书上书写，他身边的两位大佬，一位眉头拧成了川字，另一个已经拿起笔开始在文稿旁边写写画画……
陈卓阳感觉心态有点崩了……
不是吧，大家都是认真的啊？所以并不是田导想硬推小师弟，这种都没被证明的玩意儿大家也能认可？
是的，陈卓阳得知今天下午这场研讨会的时候，他是真觉得田导就是想让小师弟跟大家混个脸熟。毕竟田导也说了，乔喻这些都还只是想法……
哪有针对想法就这么玩的？陈卓阳甚至觉得田导太着急了，毕竟这个小师弟才特么十五岁！虽然能参加cmo还拿第一，证明高中知识肯定是熟练掌握了，但大学知识都不知道接触过没，他懂个屁的科研啊！
他甚至觉得乔喻能看懂彼得·菲尔茨的论文都是在说梦话。但现在光看教授们的表情完全不是这么回事，因为能看出大家是真的都开始思考了……
这特么的，小师弟是真要逆天了？
更让他绝望的是，台上的乔喻不但没有半点怯场，还越讲越兴奋，因为许多教授已经开始认真看他的板书，等等，那位罗伯特教授甚至拿出了手机拍下他板书的内容……
“……到这一步我们可以引入-进数域与舒尔茨教授的同调理论，我们知道对于每个质数p，etale同调群的性质可以约束曲线上有理点的局部分布。
那么根据舒尔茨的-进 hodge理论，就可以推导出以下不等式：n(x)≤c2(g，p)=a2g2log(p)。这里有个点很重要，舒尔茨的-进 hodge理论的一个核心特性是其具备完备性。
所以如果我们推导的不等式成立，就可以从曲线在局部域的性质出发，推导出全局上的几何约束，所以我们需要证明这个不等式是否成立，为此我在田导的指导下，想到了一个办法，就是引入一个量子化同调范畴……”
这半个小时，陈卓阳只感觉如坐针毡。
因为整个会议室里只有田导两个学生在现场，一个在前面侃侃而谈，另一个已经听不懂师弟到底在讲什么……
偏偏会议室还安静的可怕，甚至没有任何议论声，所有人都全神贯注的盯着乔喻的板书。
包括那三位会议室里绝大多数教授都还只能仰望的数学界大佬。
终于，乔喻讲完了……
“以上就是我的完整思路，问题在于我还无法处理设定中的那些常数，以及对具体工具进行完整的符合逻辑的证明，但我觉得这应该是一个新的研究方向，因为一旦我们推出了常数c的结果，就代表着能够直接预测相关曲线的有理点个数上界。”
当乔喻的声音终于消散在空气中，陈卓阳终于松了口气，感觉好受了些。
但安静下来的会议室又让他紧张起来。
不是，教授们，你们不打算说点什么？
一个个都是成年人别看着小师弟露出那副不可思议的表情好不好？他才十五岁啊，现在应该接受挫折教育才对！大家此时应该狠狠的批判他的想法啊！
陈卓阳在心里恶狠狠的想着，可当他看到对面的田导率先抬起手开始鼓掌时，他也只能第一时间配合着抬起手鼓起掌来……
“啪啪啪……”
零落的掌声似乎让众位教授们反应过来，会议室内立刻被掌声填满。
好在人不多，也就是几十秒，掌声便停歇，然后陈卓阳终于听到天籁般的声音。
“我有个问题，乔喻，你的第三部分，为什么不直接使用riemann-roch定理？”陈卓阳看了眼对面一脸严肃的张树文，果然大教授就是威武！
“啊？什么是riemann-roch定理？”乔喻充满求知欲的反问了句。
大家反应各异。
比如站在那里的乔喻显得若无其事，但他名义上的小导薛教授感觉很社死，脸“唰”一下就红了。
至于其他教授，包括罗伯特·格林在内，则都很茫然，大概不能理解刚刚一个洋洋洒洒讲了半小时代数曲线的小家伙竟然不知道这个代数几何跟复几何中的重要定理。
田言真则是面不改色，语气温和的开口解释道：“张教授，就如我之前说的那样，乔喻才十五岁，是我在cmo中发现的苗子，还没接受完整的本科教育，所以数学方面知识储备比较零散，你可以现场指点下他。”
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第104章 数学不是那么简单……但也不难！
张树文犹豫了片刻，然后选择站了起来，走到乔喻的身边，随手将最后的板书擦掉，然后开始了现场讲解。
“riemann-roch定理是代数几何中的一个基本定理，用于描述代数曲线上某些函数或形式的维度。具体来说，riemann-roch定理适用于代数曲线x上的任意除子d，定理陈述代数曲线上与除子d相关联的函数空间 l(d)的维数。
它的具体陈述就是(d)=deg(d)+1g+(kd)。它有两个部分互为补充，描述了除子d与剩余部分 kd的平衡关系。但有特殊情况，当d的度数足够大时，(kd)为零，所以这种情况下(d)=deg(d)+1g，你明白这代表什么吗？”
“d的度数足够大，维数与度数就是线性关系。”乔喻立刻答道。
“那么当d为零的时候……”
“(0)=1g+(k)……哦，张教授，我明白您的意思了……所以这部分的证明其实可以不用那么繁琐，因为亏格g(x)可以直接通过riemann-roch定理得出，咦，那这部分的证明就不那么麻烦了……让我想想……”
说完，乔喻拿起了粉笔，开始在黑板另一边书写。
“也就是说构建函数的时候……嗯，dimqh1(cp是量子化后的同调群维数，嗯，取决于曲线的亏格g和量子算符 q……这部分可以通过计算典范因子，得到h1(cp)的维数……
所以分解后的维数关系直接就是dimqh1(cp)=gf(q)，张教授，您看这部分的推导这样对不对？”
张树文深吸了口气，让自己表情没有一丝动容，然后点了点头。
“太好了，那下一步就好证明了……推导出同调群的维数后，那么量子化同调群的维数越大，就代表曲线几何复杂性越高，曲线上的有理点个数就会受限，再加上jacobian又能进一步影响有理点个数……
亏格是最核心的几何不变量之一，不能简化，那么#c(k)≤f(g，jac(cp))？呼，不是，这样看的话，我感觉这个方法好像真能把常数c的公式给推导出来啊？”
乔喻下意识的感慨道。
真的，台下的陈卓阳听到乔喻这句话，都懵了。
虽然他同样被乔喻的悟性震撼着，但听到这句话大家真不生气么？
压根没百分百信心证明出来的东西，你还敢接受45分钟的研讨会？
只是看到会议室没人在乎的样子，陈卓阳自然也不可能说什么。
而台上，张教授则是冷哼了一声，说道：“还早呢，我相信你能证明出来，甚至还能得到一个你想要的公式！但是那些真的有用吗？！你最起码得简化到#c(k)≤f(g)这一步才有意义！
引入彼得·舒尔茨的理论是可以的，数学的证明过程只要是框架内的逻辑，多繁复抽象都可以，但你要把所有的复杂性限制在证明的中间步骤！
最终的结果必须要尽量简化！否则的话，你就算证明出来了常数c，并推导出了结果，把那么多设定的常数带入进去，你自己想想最终的公式会有多复杂？其他人怎么去利用？
真正的数学追求的是思维复杂化，结果简洁化，只有简洁的结果才是真正有用且优雅的数学工具！过多的常数或参数只会增加理解和计算的难度，即便研究出来也是垃圾！数学没有你想的那么简单！”